Memahami Sifat Perpangkatan pada Perkalian dan Pecahan agar Tidak Salah Menghitung

KebonCinta.com - Ketika melihat bentuk (2 × 3)², kamu mungkin langsung menghitung perkalian di dalam tanda kurung, lalu memangkatkan hasilnya. Cara tersebut benar. Namun, ada cara lain yang memberikan hasil sama, yaitu memangkatkan setiap faktor terlebih dahulu.

Aturan serupa berlaku pada pecahan. Jika sebuah pecahan berada di dalam tanda kurung dan dipangkatkan, pangkat tersebut berlaku untuk pembilang sekaligus penyebutnya.

Memahami aturan ini membantu kamu menyederhanakan perhitungan, terutama ketika soal melibatkan variabel. Yuk, pelajari melalui contoh berikut.

Aturan Perpangkatan pada Perkalian

Perpangkatan pada perkalian berarti setiap faktor di dalam tanda kurung mendapatkan pangkat yang sama.

Untuk pangkat bilangan bulat positif, aturan umumnya adalah:

(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Huruf a dan b merupakan faktor yang dikalikan, sedangkan n menunjukkan pangkatnya.

Baca Juga: Cara Menghitung Banyak Anggota Ruang Sampel dalam Matematika dengan Aturan Perkalian 

Misalnya, kamu diminta menghitung (2 × 3)². Bentuk tersebut dapat dijabarkan menjadi:

(2 × 3)²
= (2 × 3) × (2 × 3)
= (2 × 2) × (3 × 3)
= 2² × 3²
= 4 × 9
= 36

Hasilnya sama jika kamu menghitung isi tanda kurung terlebih dahulu:

(2 × 3)² = 6² = 36

Kedua cara tersebut dapat digunakan sesuai bentuk soal yang dihadapi.

Aturan Perpangkatan pada Pecahan

Pada pecahan yang dipangkatkan, pembilang dan penyebut harus sama-sama dipangkatkan. Syaratnya, penyebut tidak boleh bernilai nol.

Aturan umumnya adalah:

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ, dengan b ≠ 0

Sebagai contoh, hitung nilai dari (2/5)³.

(2/5)³
= (2/5) × (2/5) × (2/5)
= (2 × 2 × 2)/(5 × 5 × 5)
= 2³/5³
= 8/125

Jadi, hasil perpangkatan pecahan tersebut adalah 8/125.

Pangkat 3 berlaku untuk seluruh pecahan karena ditulis di luar tanda kurung.

Baca Juga: Contoh Soal TKA Matematika SMA, Pahami Cara Menghitung Fungsi dan Keuntungan Maksimum 

Contoh Perpangkatan pada Perkalian dengan Variabel

Aturan yang sama dapat digunakan ketika salah satu faktornya berupa variabel.

Misalnya, sederhanakan bentuk berikut:

(3x)² = …

Bentuk 3x berarti 3 × x. Karena keduanya berada di dalam tanda kurung, angka 3 dan variabel x sama-sama dipangkatkan.

(3x)²
= 3² × x²
= 9x²

Dengan demikian, bentuk sederhananya adalah 9x², bukan 3x².

Kesalahan dalam Menghitung Perpangkatan pada Pecahan

Salah satu kesalahan yang perlu dihindari adalah hanya memangkatkan pembilang.

Contohnya:

(3/4)² = 3²/4² = 9/16

Hasilnya bukan 9/4 karena penyebut 4 juga terkena pangkat.

Perhatikan pula letak tanda kurung. Bentuk (3/4)² berbeda dengan 3/4². Pada bentuk pertama, seluruh pecahan dipangkatkan sehingga hasilnya 9/16. Pada bentuk kedua, hanya angka 4 yang dipangkatkan sehingga hasilnya 3/16.

Baca Juga: Cakupan Materi TKA Matematika SMA, Siswa Perlu Kuasai Konsep dan Strategi Penyelesaian Soal 

Dengan memperhatikan tanda kurung dan memangkatkan setiap bagian yang sesuai, perhitungan menjadi lebih terarah dan mudah diperiksa.