Soal TKA Matematika 2026, 2 Materi Ini Wajib Dikuasai! Lengkap dengan Kunci dan Pembahasan

KebonCinta.com – Persiapan menghadapi Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika 2026 jenjang SMA/SMK tidak cukup dilakukan dengan menghafal rumus. Siswa juga perlu memahami pola soal, mengenali konsep yang digunakan, serta terbiasa menganalisis informasi sebelum menentukan jawaban.

Berdasarkan materi latihan yang menjadi referensi, terdapat dua model soal yang menarik untuk dipelajari, yaitu pertumbuhan penduduk menggunakan konsep barisan geometri dan fungsi kuadrat melalui analisis diskriminan.

Perlu dicatat, soal berikut merupakan prediksi atau latihan berdasarkan materi referensi, bukan soal resmi TKA 2026. Meski demikian, modelnya dapat digunakan untuk melatih kemampuan penalaran matematika.

Baca Juga: Bansos hingga BSU Disiapkan! Pemerintah Gelontorkan Paket Ekonomi untuk Jaga Daya Beli Akhir 2026 

Prediksi Soal TKA Matematika 2026 Nomor 1

Sebuah desa pada akhir tahun 2022 mempunyai jumlah penduduk sebanyak 1.000 jiwa. Jika jumlah penduduk meningkat sebesar 3 persen setiap tahun, perkiraan jumlah penduduk desa tersebut pada akhir tahun 2025 adalah ....

A. 1.000 × (1,03)⁴ jiwa
B. 1.000 × (1,03)³ jiwa
C. 1.000 × (1,03)² jiwa
D. 1.000 × (0,03)³ jiwa
E. 1.000 × (0,03)² jiwa

Kunci Jawaban: B

Pembahasan

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan konsep barisan geometri dalam konteks pertumbuhan.

Jumlah penduduk pada akhir 2022 menjadi nilai awal atau P₀, yaitu:

P₀ = 1.000 jiwa

Pertumbuhan penduduk sebesar 3 persen berarti setiap tahun jumlah penduduk menjadi:

100% + 3% = 103%

Jika diubah ke bentuk desimal:

103% = 1,03

Dengan demikian, rasio pertumbuhannya adalah 1,03.

Selanjutnya, tentukan berapa lama pertumbuhan berlangsung. Dari akhir 2022 menuju akhir 2025 terdapat tiga periode:

2022 → 2023 → 2024 → 2025

Jadi, nilai n = 3.

Rumus pertumbuhan dapat dituliskan sebagai:

Pₙ = P₀ × rⁿ

Maka:

P₃ = 1.000 × (1,03)³

Jadi, perkiraan jumlah penduduk pada akhir tahun 2025 adalah:

1.000 × (1,03)³ jiwa

Karena itu, pilihan yang tepat adalah B.

Trik Cepat TKA

Ketika menemukan soal pertumbuhan dengan persentase tetap setiap periode, gunakan pola:

Nilai akhir = nilai awal × (1 + persentase pertumbuhan)ⁿ

Hal penting yang harus diperhatikan adalah jumlah periodenya, bukan sekadar menghitung selisih tahun.

Prediksi Soal TKA Matematika 2026 Nomor 2

Diberikan fungsi kuadrat:

f(x) = ax² + bx + c

Apakah grafik fungsi tersebut memotong sumbu-x pada dua titik yang berbeda?

Tentukan apakah informasi pada pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan.

(1) a · c < 0

(2) b² > 4ac

Pilihan jawaban:

A. Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) saja tidak cukup.

B. Pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) saja tidak cukup.

C. Kedua pernyataan secara bersama-sama cukup, tetapi masing-masing pernyataan saja tidak cukup.

D. Pernyataan (1) saja cukup dan pernyataan (2) saja juga cukup.

E. Pernyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kunci Jawaban: D

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu-x pada dua titik berbeda apabila nilai diskriminannya lebih besar daripada nol.

Rumus diskriminan adalah:

Δ = b² − 4ac

Jadi, inti persoalannya adalah menentukan apakah:

b² − 4ac > 0

Analisis Pernyataan (1): a · c < 0

Pernyataan tersebut menunjukkan bahwa hasil perkalian a dan c bernilai negatif.

Jika:

ac < 0

maka:

−4ac > 0

Di sisi lain, nilai b² selalu lebih besar atau sama dengan nol.

Artinya:

b² ≥ 0

Ketika bilangan non-negatif b² dijumlahkan dengan bilangan positif −4ac, hasilnya pasti positif.

Sehingga:

b² − 4ac > 0

Dengan demikian, pernyataan (1) saja sudah dapat memastikan bahwa grafik fungsi kuadrat mempunyai dua titik potong berbeda dengan sumbu-x.

Jadi, pernyataan (1) saja cukup.

Analisis Pernyataan (2): b² > 4ac

Pernyataan ini secara langsung dapat diubah menjadi:

b² − 4ac > 0

Bentuk tersebut persis sama dengan syarat diskriminan positif.

Karena:

Δ = b² − 4ac

maka:

Δ > 0

Jika diskriminan lebih besar dari nol, grafik fungsi kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda, sehingga memotong sumbu-x di dua titik.

Artinya, pernyataan (2) saja juga cukup.

Karena pernyataan (1) saja cukup dan pernyataan (2) saja juga cukup, maka jawaban akhirnya adalah:

D. Pernyataan (1) saja cukup dan pernyataan (2) saja juga cukup.

Materi yang Perlu Dikuasai untuk Menghadapi Soal Sejenis

Dua soal di atas menunjukkan bahwa TKA Matematika tidak hanya menguji kemampuan menghitung. Siswa juga perlu memahami konsep dan hubungan antarinformasi.

Pada soal pertama, kata kunci yang harus dikenali adalah pertumbuhan persentase tetap dan jumlah periode. Konsep yang digunakan adalah barisan geometri.

Sementara pada soal kedua, fokusnya berada pada hubungan antara grafik fungsi kuadrat, akar persamaan, dan diskriminan.

Dengan memahami pola tersebut, siswa akan lebih mudah menghadapi soal yang memiliki konteks berbeda tetapi menggunakan konsep matematika yang sama.

Tips Menghadapi Soal TKA Matematika

Jangan langsung mencari angka untuk dihitung. Baca terlebih dahulu apa yang sebenarnya ditanyakan.

Untuk soal pertumbuhan, tentukan nilai awal, rasio, dan jumlah periode.

Untuk fungsi kuadrat, ingat hubungan penting:

Δ > 0 → dua titik potong dengan sumbu-x
Δ = 0 → satu titik potong
Δ < 0 → tidak memotong sumbu-x

Dengan menguasai pola dasar tersebut, siswa dapat mengerjakan soal dengan lebih cepat dan mengurangi risiko salah menentukan konsep.